Мураєв пообіцяв сприяти розширенню повноважень органів місцевого самоврядування

28 грудня 2014 року Верховна Рада України ухвалила у другому читанні та в цілому проект Закону «Про внесення змін до Податкового кодексу України та деяких законів України (щодо податкової реформи)» №1578, а 29 грудня — проект закону «Про внесення змін до Бюджетного кодексу України (щодо реформи міжбюджетних відносин)» №1557. Ці законопроекти дозволили розпочати процес фінансової децентралізації зі значним розширенням фінансових прав громад. Зокрема збільшено дохідну базу місцевих бюджетів, введено субсидіарний розподіл компетенцій, збільшено кількість платежів, які залишаться в повному розпорядженні місцевих бюджетів. Народний депутат України Євгеній Мураєв був відсутній під час цих голосувань.

1 липня 2015 року Президент України Петро Порошенко подав до Верховної Ради проект закону «Про внесення змін до Конституції України (щодо децентралізації влади» № 2217а.

16 липня 2015 року Верховна Рада прийняла проект постанови «Про включення до порядку денного другої сесії Верховної Ради України восьмого скликання законопроекту про внесення змін до Конституції України (щодо децентралізації влади) і про його направлення до Конституційного Суду України» № 2217а/П. Євгеній Мураєв підтримав вказану постанову.

31 липня 2015 року Конституційний Суд дав позитивний висновок щодо президентського проекту змін до Конституції України в частині децентралізації. Його текст на засіданні зачитав суддя КС Василь Бринцев. Поправки передбачають передачу громадам значної частини повноважень і фінансових ресурсів.

Під час позачергового засідання 31 серпня 2015 року Рада ухвалила проект постанови «Про попереднє схвалення законопроекту про внесення змін до Конституції України щодо децентралізації влади» №2217а/П1. Відповідно до неї, проект закону «Про внесення змін до Конституції України (щодо децентралізації влади)» №2217а попередньо схвалено. Євгеній Мураєв проголосував «За».

Нардеп став ініціатором таких законопроектів як : про створення спеціальної економічної зони "Закарпаття";про створення спеціальної економічної зони "Миколаїв";про створення спеціальної економічної зони "Порто-франко";про створення спеціальної економічної зони "Курортополіс Трускавець";про створення спеціальної економічної зони "Рені";про спеціальний режим інвестиційної діяльності на території міста Шостки Сумської області;про спеціальний режим інвестиційної діяльності на території міста Харкова;про спеціальний режим інвестиційної діяльності на території пріоритетного розвитку у Волинської області;про внесення змін до Закону України "Про статус депутатів місцевих рад" (щодо вдосконалення форм депутатської діяльності та механізму контролю);про внесення змін до Закону України "Про державну допомогу суб'єктам господарювання" (щодо додержання принципів місцевого самоврядування)

Станом на квітень 2019 року ВРУ ухвалила низку законодавчих ініціатив, спрямованих на затвердження принципу децентралізації влади: передачу владних повноважень місцевим органам влади та щодо збільшення кількості податків, які залишаються в місцевих бюджетах. Зокрема, це такі законопроекти, як: 0908 про засади державної регіональної політики, 0915 про добровільне об'єднання територіальних громад, 0944 про внесення змін до деяких законодавчих актів України щодо уточнення повноважень нотаріусів та особливостей реєстрації похідних речових прав на земельні ділянки сільськогосподарського призначення, 1280 про внесення змін до статті 50 Закону України "Про землеустрій" щодо спрощення процедури виготовлення проектів землеустрою для відведення земельних ділянок, 1546 про внесення змін до деяких законодавчих актів України щодо децентралізації повноважень у сфері архітектурно-будівельного контролю та удосконалення містобудівного законодавства, 2981 про внесення змін до Бюджетного кодексу України (щодо фінансової забезпеченості надання адміністративних послуг органами місцевого самоврядування), 3038 про внесення змін до Бюджетного кодексу України (щодо упорядкування системи надходження та використання коштів із рентної плати за користування надрами для видобування нафти, природного газу та газового конденсату), 3106 про внесення змін до деяких законів України щодо особливостей державної реєстрації органів місцевого самоврядування як юридичних осіб, 3490 про внесення змін до Бюджетного кодексу України щодо особливостей формування та виконання бюджетів об'єднаних територіальних громад, 3627 про внесення зміни до Закону України "Про управління об'єктами державної власності" (щодо права отримання частини чистого прибутку (доходу), 4386-д про внесення змін до Бюджетного кодексу України щодо зарахування окремих адміністративних зборів до місцевих бюджетів, 4742 про внесення змін до деяких законодавчих актів України (щодо статусу старости села, селища), 2983 про державну реєстрацію юридичних осіб, фізичних осіб - підприємців та громадських формувань, 3006 про внесення змін до Земельного кодексу України та інших законодавчих актів щодо правової долі земельних ділянок, власники яких померли, 1578 про внесення змін до Податкового кодексу України та деяких законів України (щодо податкової реформи), 1557 про внесення змін до Бюджетного кодексу України (щодо реформи міжбюджетних відносин).

Народний депутат не голосував за більшість важливих законопроектів. Обіцянка отримує статус "не виконано".