Соболєв запевнив, що ВРУ підтримає зняття депутатської недоторканності

5 лютого 2015 року Верховною Радою України був прийнятий проект постанови «Про направлення до Конституційного Суду України законопроекту про внесення змін до Конституції України (щодо недоторканності народних депутатів України та суддів)» №1776/П1 - за основу та в цілому. Єгор Соболєв підтримав вказану постанову.

16 січня 2015 року Президент України Петро Порошенко вніс до Верховної Ради законопроект "Про внесення змін до Конституції України (щодо недоторканності народних депутатів України та суддів)" № 1776 від 16 січня 2015 року, визначивши його як невідкладний, що зобов’язує Верховну Раду розглянути цей документ позачергово. В червні 2015 року Венеціанська комісія надала висновок щодо запропонованих поправок до Конституції. Комісія дійшла висновку, що, з огляду на корумпованість судової системи та нестійкий демократичний лад в Україні, повноцінне скасування імунітету може становити загрозу для функціонування та незалежності парламенту. Отже, рекомендовано встановити інші процесуальні запобіжники, щоб не допустити втручання в роботу парламенту та сприяти боротьбі з корупцією.

Народні обранці підтримали внесення до порядку денного сесії і направлення для висновків до КСУ депутатського законопроекту №6773 про внесення змін до Конституції України в частині скасування недоторканності народних депутатів. Цей документ було заслухано та знято з розгляду 20 вересня 2018 року на користь президентського законопроекту № 7203. 12 липня 2019 року депутати провели останнє пленарне засідання 8 сесії ВРУ. До цього часу законопроекти стосовно позбавлення недоторканості не голосувались у стінах Парламенту. Обіцянка переноситься до архіву.