Мосійчук запевнив, що фракція «Радикальної партії» доб'ється зняття депутатської недоторканості з Дунаєва

14 травня 2015 року народний депутат України Олег Ляшко вимагав невідкладно внести до ВРУ подання про зняття депутатської недоторканності і притягнення до кримінальної відповідальності народного депутата України Сергія Дунаєва. За словами Ляшка, 9 травня на мітингу у Сєвєродонецьку нардеп Дунаєв назвав терористів «героями, що захищають свої землі».

4 жовтня 2018 року Верховна Рада провалила голосування про надання згоди на притягнення до кримінальної відповідальності народного депутата Сергія Дунаєва. Зокрема, фракція Радикальної партії віддала лише 7 голосів, а сам Ігор Мосійчук, взагалі, не голосував за ініціативу. Таким чином, він не виконав свою обіцянку.