Кононенко пообіцяв домогтись створення системи автономного функціонування суддів

25 листопада 2015 року Президент України Петро Порошенко подав до Верховної Ради законопроект №3524 “Про внесення змін до Конституції України (щодо правосуддя)”, яким передбачається введення механізму обрання суддів виключно на конкурсній основі. Призначення на посаду судді здійснюватиметься Президентом України за поданням Вищої ради правосуддя, що забезпечить виключно церемоніальну роль Глави держави у цьому процесі. У рамках такого закону можна буде запровадити не лише додаткові можливості забезпечення незалежності Вищої ради правосуддя, але й запобіжники проти корпоратизації та закритості судової системи, а також заходи, спрямовані на забезпечення відкритості та гласності процесу формування Вищої ради правосуддя. Так, законом можуть бути встановлені попередні процедури (наприклад, конкурсні) щодо відбору кандидатів у члени Вищої ради правосуддя, насамперед тих, яких обиратиме з'їзд суддів. Проведення таких попередніх конкурсних процедур відбору кандидатів у члени Вищої ради правосуддя, яких має обирати з'їзд суддів, може відбуватися за участю громадськості, адвокатської, наукової спільноти тощо.

2 червня 2016 року Верховна Рада України ухвалила у другому читанні проект закону №3524 “Про внесення змін до Конституції України (щодо правосуддя)”.

Народний депутат Кононенко підтримав даний законопроект.