Рябчин заявив, що проголосує за зняття недоторканності з будь-якого народного депутата

6 грудня 2016 року парламентський регламентний комітет не дав згоди щодо розгляду питання про зняття депутатської недоторканності з Вадима Новинського на пленарному засіданні та рекомендував відправити документ на доопрацювання. За словами в. о. голови комітету Павла Пинзеника, комітет не одержав достатньо відомостей від ГПУ для надання відповідного дозволу, однак остаточне рішення повинен ухвалити спікер Андрій Парубій.

8 грудня 2016 року Верховна Рада України розглянула питання про дозвіл на притягнення до кримінальної відповідальності народного депутата від фракції «Опозиційного блоку» Вадима Новинського. 228 голосами відповідне рішення було ухвалене. Більшість парламентаріїв від «Батьківщини» проголосували «За», зокрема й Олексій Рябчин.

15 березня 2018 року ВРУ проголосувала за зняття недоторканості з Євгена Бакуліна. Олексій Рябчин підтримав цю ініціативу.

22 березня ВРУ проголосувала за зняття недоторканості з Надії Савченко. Олексій Рябчин був відсутній під час голосування.

4 жовтня ВРУ не підтримала подання на зняття недоторканості Сергія Дунаєва. Олексій Рябчин підтримав цю ініціативу.

16 жовтня 2018 року ВРУ намагалась зняти недоторканість з двох нардепів. Олексій Рябчин підтримав притягнення до відповідальності Дмитра Колєснікова, проте, він був відсутній під час голосування за притягнення Олександра Вілкула. Таким чином він не виконав свою обіцянку